お答えが遅くなり、申し訳ありませんでした。
江東区に限定されると、ちょっと分かりかねます。
ですが、先日のヘリコバクター学会でもペニシリンアレルギーの方の問題は取り上げれていたので、ピロリ菌の認定医がいる病院は比較的除菌をやっていると思います。
ちなみに、私のクリニックや港区にある東大医科研病院（私が以前在籍しておりました）ではペニシリンアレルギーの方の除菌をしております。